Zbiór Danych Wzorów na Pochodne i Reguł Różniczkowania
Ten zbiór danych zawiera kompleksową kolekcję 57 powszechnych wzorów na pochodne i reguł różniczkowania, w tym zasady podstawowe, potęgowe, funkcje trygonometryczne i inne. Każdy wpis zawiera funkcję, jej pochodną, warunki i uwagi.
Bezpłatne pobieranie
Kluczowe wnioski
- Uzyskaj dostęp do 57 niezbędnych wzorów na pochodne i reguł różniczkowania.
- Eksploruj koncepcje rachunku różniczkowego z skategoryzowanymi funkcjami i ich pochodnymi.
- Pobierz gotowe dane do nauki akademickiej lub profesjonalnego zastosowania.
- Wykorzystaj szczegółowe warunki i uwagi dla każdej reguły różniczkowania.
Wyświetlanie 57 z 57
| Category | Function f(x) | Derivative f'(x) | Condition | Notes |
|---|---|---|---|---|
| Reguły Podstawowe | c (constant) | 0 | - | Reguła stałej |
| Reguły Podstawowe | x | 1 | - | Funkcja tożsamościowa |
| Reguły Podstawowe | c·f(x) | c·f'(x) | c is constant | Reguła stałej krotności |
| Reguły Podstawowe | f(x) + g(x) | f'(x) + g'(x) | - | Reguła sumy |
| Reguły Podstawowe | f(x) - g(x) | f'(x) - g'(x) | - | Reguła różnicy |
| Reguły Podstawowe | f(x)·g(x) | f'(x)g(x) + f(x)g'(x) | - | Reguła iloczynu |
| Reguły Podstawowe | f(x)/g(x) | [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]² | g(x) ≠ 0 | Reguła ilorazu |
| Reguły Podstawowe | f(g(x)) | f'(g(x))·g'(x) | - | Reguła łańcuchowa |
| Potęga | x^n | n·x^(n-1) | - | Reguła potęgowa |
| Potęga | 1/x | -1/x² | x ≠ 0 | Tak samo jak x^(-1) |
| Potęga | 1/x^n | -n/x^(n+1) | x ≠ 0 | Potęga ujemna |
| Potęga | √x | 1/(2√x) | x > 0 | Pierwiastek kwadratowy |
| Potęga | ∜x (x^(1/n)) | 1/(n·x^((n-1)/n)) | x > 0 | Pierwiastek n-tego stopnia |
| Potęga | x^x | x^x(ln(x) + 1) | x > 0 | Różniczkowanie logarytmiczne |
| Wykładnicza | e^x | e^x | - | Funkcja wykładnicza naturalna |
| Wykładnicza | a^x | a^x·ln(a) | a > 0, a ≠ 1 | Funkcja wykładnicza ogólna |
| Wykładnicza | e^(f(x)) | e^(f(x))·f'(x) | - | Zastosowanie reguły łańcuchowej |
| Wykładnicza | a^(f(x)) | a^(f(x))·ln(a)·f'(x) | a > 0 | Ogólna postać z regułą łańcuchową |
| Logarytmiczna | ln(x) | 1/x | x > 0 | Logarytm naturalny |
| Logarytmiczna | log_a(x) | 1/(x·ln(a)) | x > 0, a > 0 | Logarytm ogólny |
| Logarytmiczne | ln(f(x)) | f'(x)/f(x) | f(x) > 0 | Zastosowana reguła łańcuchowa |
| Logarytmiczne | log_a(f(x)) | f'(x)/(f(x)·ln(a)) | f(x) > 0 | Forma ogólna z regułą łańcuchową |
| Logarytmiczne | ln|x| | 1/x | x ≠ 0 | Logarytm wartości bezwzględnej |
| Trygonometryczne | sin(x) | cos(x) | - | Funkcja sinus |
| Trygonometryczne | cos(x) | -sin(x) | - | Funkcja cosinus |
| Trygonometryczne | tan(x) | sec²(x) | x ≠ π/2 + nπ | Funkcja tangens |
| Trygonometryczne | cot(x) | -csc²(x) | x ≠ nπ | Funkcja cotangens |
| Trygonometryczne | sec(x) | sec(x)tan(x) | x ≠ π/2 + nπ | Funkcja secans |
| Trygonometryczne | csc(x) | -csc(x)cot(x) | x ≠ nπ | Funkcja cosecans |
| Trygonometryczne | sin(f(x)) | cos(f(x))·f'(x) | - | Zastosowana reguła łańcuchowa |
| Trygonometryczne | cos(f(x)) | -sin(f(x))·f'(x) | - | Zastosowana reguła łańcuchowa |
| Trygonometryczne | tan(f(x)) | sec²(f(x))·f'(x) | - | Zastosowana reguła łańcuchowa |
| Odwrotne trygonometryczne | arcsin(x) | 1/√(1-x²) | |x| < 1 | Funkcja arcsinus |
| Odwrotne trygonometryczne | arccos(x) | -1/√(1-x²) | |x| < 1 | Funkcja arccosinus |
| Odwrotne trygonometryczne | arctan(x) | 1/(1+x²) | - | Funkcja arctangens |
| Odwrotne trygonometryczne | arccot(x) | -1/(1+x²) | - | Funkcja arccotangens |
| Odwrotne trygonometryczne | arcsec(x) | 1/(|x|√(x²-1)) | |x| > 1 | Funkcja arcsecans |
| Odwrotne trygonometryczne | arccsc(x) | -1/(|x|√(x²-1)) | |x| > 1 | Funkcja arccosecans |
| Odwrotne trygonometryczne | arcsin(f(x)) | f'(x)/√(1-[f(x)]²) | |f(x)| < 1 | Zastosowana reguła łańcuchowa |
| Odwrotne trygonometryczne | arctan(f(x)) | f'(x)/(1+[f(x)]²) | - | Zastosowana reguła łańcuchowa |
| Hiperboliczne | sinh(x) | cosh(x) | - | Sinus hiperboliczny |
| Hiperboliczne | cosh(x) | sinh(x) | - | Kosinus hiperboliczny |
| Hiperboliczne | tanh(x) | sech²(x) | - | Tangens hiperboliczny |
| Hiperboliczne | coth(x) | -csch²(x) | x ≠ 0 | Kotangens hiperboliczny |
| Hiperboliczne | sech(x) | -sech(x)tanh(x) | - | Sekans hiperboliczny |
| Hiperboliczne | csch(x) | -csch(x)coth(x) | x ≠ 0 | Kosekans hiperboliczny |
| Odwrotne hiperboliczne | arcsinh(x) | 1/√(x²+1) | - | Odwrotny sinus hiperboliczny |
| Odwrotne hiperboliczne | arccosh(x) | 1/√(x²-1) | x > 1 | Odwrotny kosinus hiperboliczny |
| Odwrotne hiperboliczne | arctanh(x) | 1/(1-x²) | |x| < 1 | Odwrotny tangens hiperboliczny |
| Odwrotne hiperboliczne | arccoth(x) | 1/(1-x²) | |x| > 1 | Odwrotny kotangens hiperboliczny |
| Odwrotne hiperboliczne | arcsech(x) | -1/(x√(1-x²)) | 0 < x < 1 | Odwrotny sekans hiperboliczny |
| Odwrotne hiperboliczne | arccsch(x) | -1/(|x|√(1+x²)) | x ≠ 0 | Odwrotny kosekans hiperboliczny |
| Specjalne | |x| | x/|x| = sgn(x) | x ≠ 0 | Wartość bezwzględna |
| Specjalne | [f(x)]^n | n[f(x)]^(n-1)·f'(x) | - | Uogólniona reguła potęgowa |
| Specjalne | [f(x)]^g(x) | [f(x)]^g(x)·[g'(x)ln(f(x)) + g(x)f'(x)/f(x)] | f(x) > 0 | Różniczkowanie logarytmiczne |
| Specjalne | e^(x²) | 2x·e^(x²) | - | Forma Gaussa |
| Specjalne | ln(ln(x)) | 1/(x·ln(x)) | x > 1 | Zagnieżdżony logarytm |
Przypadki użycia
- Zaimportuj plik CSV do swoich skryptów Pythona lub bazy danych SQL, aby zbudować niestandardowe aplikacje do nauki rachunku lub narzędzia do nauki.
- Użyj pliku Excel do filtrowania wzorów według kategorii, analizowania warunków lub łatwego tworzenia przewodników do nauki.
- Wydrukuj wersję PDF do szybkiego odniesienia offline podczas egzaminów, wykładów lub sesji nauki osobistej.
- Odwołaj się do tego zbioru danych, aby szybko zweryfikować pochodne dla złożonych funkcji w obliczeniach inżynieryjnych, fizycznych lub związanych z nauką o danych.