Zbiór danych Powszechnych Wzorów Całkowych
Ten zbiór danych zawiera kompleksową listę 56 powszechnych wzorów całkowych, szczegółowo opisujących funkcje, ich całki, warunki i uwagi. Idealny dla studentów, edukatorów i profesjonalistów w dziedzinie matematyki.
Bezpłatne pobieranie
Kluczowe wnioski
- Uzyskaj dostęp do 56 podstawowych wzorów całkowych dla rachunku różniczkowego i całkowego.
- Przeglądaj kategorie takie jak funkcje podstawowe, trygonometryczne i wykładnicze.
- Pobierz gotowe do użycia wzory wraz z warunkami i uwagami.
- Wykorzystaj dokładne definicje całek do celów edukacyjnych lub zawodowych.
Wyświetlanie 56 z 56
| Category | Function f(x) | ∫f(x)dx | Condition | Notes |
|---|---|---|---|---|
| Podstawowe | k | kx + C | k is constant | Reguła stałej |
| Podstawowe | x^n | x^(n+1)/(n+1) + C | n ≠ -1 | Reguła potęgowa |
| Podstawowe | 1/x | ln|x| + C | x ≠ 0 | Logarytm naturalny |
| Podstawowe | e^x | e^x + C | - | Funkcja wykładnicza |
| Podstawowe | a^x | a^x/ln(a) + C | a > 0, a ≠ 1 | Ogólna funkcja wykładnicza |
| Podstawowe | x^(-1/2) | 2√x + C | x > 0 | Postać pierwiastka kwadratowego |
| Trygonometryczne | sin(x) | -cos(x) + C | - | Funkcja sinus |
| Trygonometryczne | cos(x) | sin(x) + C | - | Funkcja cosinus |
| Trygonometryczne | tan(x) | -ln|cos(x)| + C | x ≠ π/2 + nπ | Funkcja tangens |
| Trygonometryczne | cot(x) | ln|sin(x)| + C | x ≠ nπ | Funkcja cotangens |
| Trygonometryczne | sec(x) | ln|sec(x) + tan(x)| + C | x ≠ π/2 + nπ | Funkcja secans |
| Trygonometryczne | csc(x) | ln|csc(x) - cot(x)| + C | x ≠ nπ | Funkcja cosecans |
| Trygonometryczne | sec²(x) | tan(x) + C | x ≠ π/2 + nπ | Secans kwadrat |
| Trygonometryczne | csc²(x) | -cot(x) + C | x ≠ nπ | Cosecans kwadrat |
| Trygonometryczne | sec(x)tan(x) | sec(x) + C | x ≠ π/2 + nπ | Postać iloczynowa |
| Trygonometryczne | csc(x)cot(x) | -csc(x) + C | x ≠ nπ | Postać iloczynowa |
| Trygonometryczne | sin²(x) | x/2 - sin(2x)/4 + C | - | Tożsamość połówkowego kąta |
| Trygonometryczne | cos²(x) | x/2 + sin(2x)/4 + C | - | Tożsamość połówkowego kąta |
| Odwrotne funkcje trygonometryczne | 1/√(1-x²) | arcsin(x) + C | |x| < 1 | Postać arcus sinus |
| Odwrotne funkcje trygonometryczne | -1/√(1-x²) | arccos(x) + C | |x| < 1 | Postać arcus cosinus |
| Trygonometryczne Odwrotne | 1/(1+x²) | arctan(x) + C | - | Forma arcus tangens |
| Trygonometryczne Odwrotne | -1/(1+x²) | arccot(x) + C | - | Forma arcus cotangens |
| Trygonometryczne Odwrotne | 1/(|x|√(x²-1)) | arcsec(x) + C | |x| > 1 | Forma arcus secans |
| Trygonometryczne Odwrotne | -1/(|x|√(x²-1)) | arccsc(x) + C | |x| > 1 | Forma arcus cosecans |
| Trygonometryczne Odwrotne | 1/√(a²-x²) | arcsin(x/a) + C | |x| < a | Ogólny arcus sinus |
| Trygonometryczne Odwrotne | 1/(a²+x²) | (1/a)arctan(x/a) + C | a ≠ 0 | Ogólny arcus tangens |
| Hiperboliczne | sinh(x) | cosh(x) + C | - | Sinus hiperboliczny |
| Hiperboliczne | cosh(x) | sinh(x) + C | - | Kosinus hiperboliczny |
| Hiperboliczne | tanh(x) | ln(cosh(x)) + C | - | Tangens hiperboliczny |
| Hiperboliczne | coth(x) | ln|sinh(x)| + C | x ≠ 0 | Kotangens hiperboliczny |
| Hiperboliczne | sech(x) | arctan(sinh(x)) + C | - | Secans hiperboliczny |
| Hiperboliczne | csch(x) | ln|tanh(x/2)| + C | x ≠ 0 | Cosecans hiperboliczny |
| Hiperboliczne | sech²(x) | tanh(x) + C | - | Kwadrat secansa hiperbolicznego |
| Hiperboliczne | csch²(x) | -coth(x) + C | x ≠ 0 | Kwadrat cosecansa hiperbolicznego |
| Logarytmiczne | ln(x) | x·ln(x) - x + C | x > 0 | Całkowanie przez części |
| Logarytmiczne | log_a(x) | x·log_a(x) - x/ln(a) + C | x > 0, a > 0 | Ogólny logarytm |
| Logarytmiczne | 1/(x·ln(x)) | ln|ln(x)| + C | x > 1 | Zagnieżdżony logarytm |
| Wymierne | 1/(x²-a²) | (1/2a)ln|(x-a)/(x+a)| + C | x ≠ ±a | Ułamki proste |
| Wymierne | 1/(a²-x²) | (1/2a)ln|(a+x)/(a-x)| + C | |x| < a | Ułamki proste |
| Wymierne | 1/√(x²+a²) | ln|x + √(x²+a²)| + C | - | Podstawienie hiperboliczne |
| Wymierne | 1/√(x²-a²) | ln|x + √(x²-a²)| + C | |x| > a | Podstawienie hiperboliczne |
| Wymierne | 1/√(a²-x²) | arcsin(x/a) + C | |x| < a | Podstawienie trygonometryczne |
| Wymierne | √(a²-x²) | (x/2)√(a²-x²) + (a²/2)arcsin(x/a) + C | |x| ≤ a | Podstawienie trygonometryczne |
| Wymierne | √(x²+a²) | (x/2)√(x²+a²) + (a²/2)ln|x+√(x²+a²)| + C | - | Podstawienie hiperboliczne |
| Wymierne | √(x²-a²) | (x/2)√(x²-a²) - (a²/2)ln|x+√(x²-a²)| + C | |x| > a | Podstawienie hiperboliczne |
| Specjalne | e^(ax)sin(bx) | e^(ax)(a·sin(bx)-b·cos(bx))/(a²+b²) + C | - | Dwukrotne całkowanie przez części |
| Specjalne | e^(ax)cos(bx) | e^(ax)(a·cos(bx)+b·sin(bx))/(a²+b²) + C | - | Dwukrotne całkowanie przez części |
| Specjalne | x·e^x | e^x(x-1) + C | - | Całkowanie przez części |
| Specjalne | x·sin(x) | sin(x) - x·cos(x) + C | - | Całkowanie przez części |
| Specjalne | x·cos(x) | cos(x) + x·sin(x) + C | - | Całkowanie przez części |
| Specjalne | x²·e^x | e^x(x²-2x+2) + C | - | Dwukrotne całkowanie przez części |
| Specjalne | x·ln(x) | (x²/2)ln(x) - x²/4 + C | x > 0 | Całkowanie przez części |
| Oznaczone | ∫₀^∞ e^(-x²) dx | √π/2 | - | Całka Gaussa |
| Oznaczone | ∫₀^∞ x^n·e^(-x) dx | n! (Gamma function) | n ≥ 0 integer | Związek funkcji Gamma |
| Oznaczone | ∫₀^π sin^n(x) dx | Wallis formula | n ≥ 0 integer | Wzór redukcyjny |
| Oznaczone | ∫₀^(π/2) sin^n(x)cos^m(x) dx | Beta function | n,m > -1 | Związek funkcji Beta |
Przypadki użycia
- Zaimportuj plik CSV do swojego skryptu Python lub bazy danych SQL, aby zbudować niestandardowe narzędzia do rozwiązywania całek lub edukacyjne.
- Użyj pliku Excel do filtrowania wzorów według kategorii, tworzenia przewodników do nauki lub weryfikacji obliczeń dla złożonych problemów.
- Wydrukuj wersję PDF jako szybki przewodnik referencyjny w klasach, podczas egzaminów lub do nauki offline.
- Zintegruj ten zbiór danych z platformami e-learningowymi, aby zapewnić ustrukturyzowane źródło dla studentów uczących się rachunku całkowego.