Kompleksowy Zbiór Danych Tabeli Transformacji Laplace'a
Ten zbiór danych zawiera kompleksową tabelę 39 par Transformacji Laplace'a, mapując funkcje z dziedziny czasu (f(t)) na dziedzinę s (F(s)). Obejmuje kategorie, warunki i opisy.
Bezpłatne pobieranie
Kluczowe wnioski
- Uzyskaj dostęp do 39 kluczowych par Transformacji Laplace'a dla szybkiego odniesienia.
- Przeglądaj typowe funkcje i ich odpowiedniki w dziedzinie s.
- Pobierz kompletną tabelę w wielu wygodnych formatach.
- Wykorzystaj te dane w studiach inżynierskich, fizycznych i matematycznych.
Wyświetlanie 39 z 39
| Category | f(t) (Time Domain) | F(s) (s-Domain) | Condition | Description |
|---|---|---|---|---|
| Podstawowe | 1 | 1/s | s > 0 | Skok jednostkowy (stała) |
| Podstawowe | t | 1/s² | s > 0 | Funkcja rampowa |
| Podstawowe | tⁿ | n!/s^(n+1) | s > 0, n ≥ 0 | Funkcja potęgowa |
| Podstawowe | t² | 2/s³ | s > 0 | Kwadratowe |
| Podstawowe | t³ | 6/s⁴ | s > 0 | Sześcienne |
| Podstawowe | √t | √π/(2s^(3/2)) | s > 0 | Pierwiastek kwadratowy |
| Wykładnicze | e^(at) | 1/(s-a) | s > a | Wykładnicze |
| Wykładnicze | t·e^(at) | 1/(s-a)² | s > a | Rampa wykładnicza |
| Wykładnicze | tⁿ·e^(at) | n!/(s-a)^(n+1) | s > a | Potęga wykładnicza |
| Wykładnicze | 1 - e^(-at) | a/(s(s+a)) | s > 0 | Zanik wykładniczy od 1 |
| Trygonometryczne | sin(ωt) | ω/(s²+ω²) | s > 0 | Funkcja sinus |
| Trygonometryczne | cos(ωt) | s/(s²+ω²) | s > 0 | Funkcja cosinus |
| Trygonometryczne | tan(ωt) | Complex | - | Tangens (bez prostej formy) |
| Trygonometryczne | t·sin(ωt) | 2ωs/(s²+ω²)² | s > 0 | Sinus rampowy |
| Trygonometryczne | t·cos(ωt) | (s²-ω²)/(s²+ω²)² | s > 0 | Cosinus rampowy |
| Trygonometryczne | sin²(ωt) | 2ω²/(s(s²+4ω²)) | s > 0 | Sinus kwadrat |
| Trygonometryczne | cos²(ωt) | (s²+2ω²)/(s(s²+4ω²)) | s > 0 | Cosinus kwadrat |
| Tłumione | e^(-at)·sin(ωt) | ω/((s+a)²+ω²) | s > -a | Sinus tłumiony |
| Tłumione | e^(-at)·cos(ωt) | (s+a)/((s+a)²+ω²) | s > -a | Cosinus tłumiony |
| Hiperboliczne | sinh(at) | a/(s²-a²) | s > |a| | Sinus hiperboliczny |
| Hiperboliczne | cosh(at) | s/(s²-a²) | s > |a| | Kosinus hiperboliczny |
| Specjalne | δ(t) | 1 | all s | Delta Diraca (impuls) |
| Specjalne | δ(t-a) | e^(-as) | all s | Opóźniony impuls |
| Specjalne | u(t) | 1/s | s > 0 | Funkcja skokowa jednostkowa |
| Specjalne | u(t-a) | e^(-as)/s | s > 0 | Opóźniony skok |
| Bessela | J₀(at) | 1/√(s²+a²) | s > 0 | Funkcja Bessela J₀ |
| Bessela | J₁(at) | (√(s²+a²)-s)/(a√(s²+a²)) | s > 0 | Funkcja Bessela J₁ |
| Logarytmiczne | ln(t) | -(ln(s)+γ)/s | s > 0 | Logarytm naturalny (γ = Eulera) |
| Logarytmiczne | (1-e^(-t))/t | ln((s+1)/s) | s > 0 | Postać logarytmiczna |
| Funkcja błędu | erf(√t) | 1/(s√(s+1)) | s > 0 | Funkcja błędu |
| Funkcja błędu | erfc(√t) | 1/s - 1/(s√(s+1)) | s > 0 | Błąd uzupełniający |
| Właściwość | f'(t) | s·F(s) - f(0) | - | Pierwsza pochodna |
| Właściwość | f''(t) | s²·F(s) - s·f(0) - f'(0) | - | Druga pochodna |
| Właściwość | ∫f(τ)dτ | F(s)/s | - | Całkowanie |
| Właściwość | f(t-a)·u(t-a) | e^(-as)·F(s) | a > 0 | Przesunięcie w czasie |
| Właściwość | e^(at)·f(t) | F(s-a) | - | Przesunięcie w częstotliwości |
| Właściwość | t·f(t) | -dF(s)/ds | - | Mnożenie przez t |
| Właściwość | f(at) | (1/a)·F(s/a) | a > 0 | Skalowanie czasu |
| Właściwość | f(t)*g(t) | F(s)·G(s) | - | Splot |
Przypadki użycia
- Zaimportuj plik CSV do swoich skryptów Pythona lub oprogramowania symulacyjnego, aby zautomatyzować obliczenia związane z Transformacją Laplace'a.
- Użyj pliku Excel do filtrowania i sortowania konkretnych par transformacji, tworzenia niestandardowych arkuszy referencyjnych lub integracji z raportami inżynierskimi.
- Wydrukuj wersję PDF do szybkiego odniesienia offline podczas egzaminów, wykładów lub praktycznych sesji rozwiązywania problemów.
- Zintegruj ten zbiór danych z platformami edukacyjnymi lub narzędziami e-learningowymi, aby zapewnić uczniom ustrukturyzowane źródło nauki.